分支随机游动与树状分支随机游动的全局生存

连续时间分支随机游动的繁殖速度与正参数 $\lambda$ 成正比。存在一个 $\lambda$ 的阈值，称为 $\lambda_w$，它区分几乎必然的全局灭绝与全局生存。类似地，存在另一阈值 $\lambda_s$，在其以下任何位点几乎必然被访问有限次（即局部灭绝），而在其以上则以正概率无限次访问每个位点。局部临界参数 $\lambda_s$ 已被完全理解，并可计算为繁殖率的函数。另一方面，仅对部分分支随机游动类已知全局临界参数 $\lambda_w$ 是繁殖率某一函数（记为 $K_w$）的倒数。我们在此给出保证全局临界参数等于 $1/K_w$ 的新的充分条件。该结果推广了先前关于多图与一般分支随机游动已知结果。我们表明这些充分条件被周期性树状分支随机游动所满足。我们还讨论了时变环境中连续时间分支过程的临界参数与临界行为。迄今为止，仅知 $\lambda_w=1/K_w$ 的例子；此处我们给出一个 $\lambda_w>1/K_w$ 的例。