具有单一繁殖源的随机杀伤环境中的分支随机游走

我们考虑在$\mathbb{Z}$上的一个随机非均匀环境中的连续时间分支随机游走。粒子可以在格点上行走或以随机强度消失。过程在初始时刻$t=0$从一个粒子开始。它可以行走或以随机强度消失，直到到达一个点，初始粒子可以分裂成两个后代。这个格点我们称之为繁殖源。初始粒子的后代按照相同的规律演化，彼此独立且与整个历史独立。本文的目的是研究每个格点平均粒子数指数增长的条件。为此，我们研究了平均粒子数的随机演化算子的谱。我们推导出以概率1存在指数增长的条件。我们还研究了违反该条件时的过程，并给出了指数增长概率的下界和上界估计。