随机介质中的对称分支随机游动：理论与数值结果比较

我们考虑随机分支介质中多维格点上的连续时间分支随机游动。理论上已知，在此类分支随机游动中，介质的罕见大涨落可能导致粒子场的反常性质，例如间歇性。然而，在实践中很难估计可观测到这一间歇性现象的时间区间。本文考虑包含有限与无限个分支源的分支介质。具有随机点扰动且以格点处一个初始祖先粒子的粒子平均数的演化，由演化算子的适当 Cauchy 问题描述。我们回顾了先前关于每格点及全格点粒子种群的介质平均矩 $\langle m_{n}^{p}\rangle$（$p\geq 1$，$n\geq 1$）长时间行为的一些结果，并给出了在不同介质假设（包括介质随机性）下模拟分支随机游动的算法。随后，基于具有 Weibull 型上尾势的模拟，比较并说明了随机非均匀与均匀介质中出现的效应。在比较过程中，考虑了关于分支介质、分支源配置及格点维数的多种不同假设下的广泛模型。模拟结果表明，即使在有限时间区间内，随机介质中也可观测到间歇性。