${\mathbb{Z}}^{d}$ 渗流簇上的分支随机游走与多型接触过程

本文证明，在拟传递性假设下，若 ${{\mathbb{Z}}^d}$ 上的分支随机游走在局部存活（即在任意大时刻原点处仍有个体存活），则当该过程限制在超临界 Bernoulli 渗流的无限渗流簇 ${{\mathcal{C}}_{\infty}}$ 上时，同样局部存活。当每个位点允许的个体数不超过 $k$ 时，我们得到 $k$-型接触过程，该过程可通过杀死所有在已有 $k$ 个个体的位点出生的粒子而从分支随机游走导出。我们证明，${{\mathbb{Z}}^d}$ 上分支随机游走的局部存活也意味着对于充分大的 $k$，相关的 $k$-型接触过程在 ${{\mathcal{C}}_{\infty}}$ 上存活。这意味着 ${{\mathbb{Z}}^d}$ 上和 ${{\mathcal{C}}_{\infty}}$ 上分支随机游走的强临界参数一致，且其共同值是相关 $k$-型接触过程强临界参数序列的极限。这些结果被推广到一类受限分支随机游走，即繁殖试验的成功率随目标位点种群规模增大而减小的分支随机游走。