随机环境中的临界分支过程与 Cauchy 吸引域

我们关注由独立同分布随机环境中的临界分支过程所建模的种群的存活概率。我们假设与该分支过程相关的随机游走是振荡的，并满足 Spitzer 条件 $\mathbf{P}(S_{n}>0)\rightarrow \rho ,\ n\rightarrow \infty$，这是随机游走波动理论中的一个标准条件。不同于先前研究的 $\rho \in (0,1)$ 情形，我们 investigated 后代分布处于参数为 $1$ 的稳定律吸引域的情形，这意味着 $\rho =0$ 或 $1$。我们找到了这两种情形下种群存活概率的渐近行为。