随机环境中临界分支过程的生存路径

我们考虑随机环境中的临界分支过程 $\left\{ Z_{k},k=0,1,2,...\right\}$。在假设 $Z_{n}>0$ 与 $p\ll n$ 下，建立了适当缩放过程 $\left\{ \log Z_{pu},0\leq u<\infty \right\}$ 的条件泛函极限定理。结果表明极限过程是一个条件为保持非负性的 Levy 过程。该结果的证明基于一个描述无漂移随机游动在条件为保持非负性时其轨迹初始部分分布的极限定理。