Martin 边界与分支随机游走的渐近行为

设 $G$ 为无限、局部有限图。我们研究超临界、暂态分支随机游走与其底层随机游走的 Martin 边界之间的关系。我们给出了关于粒子所取典型渐近方向的结果，并由此发现了 $t$-Martin 边界与标准 Martin 边界之间的新联系。此外，给定子图 $U$，我们研究分支随机游走在 $U$ 上的两个方面：轨迹无限频繁访问 $U$（存活）与永远停留在 $U$ 内（持续）。我们展示了当 $U$ 不连通时，分支随机游走在 $U$ 中不存活、但 $G$ 上的随机游走以正概率收敛到 $U$ 边界的情形。相反，即便随机游走几乎必然最终离开 $U$，分支随机游走仍可在 $U$ 中存活。我们提供了若干例子与反例。