随机游走路径的割点与电阻
概率论
2011-04-11 v2 度量几何
摘要
我们构造了一个有界度图 ，使得其上的简单随机游走是暂留的，但随机游走路径（即随机游走所经过的所有边的子图）几乎必然只有有限多个割点。我们还证明了任何暂留马尔可夫链的割点期望数是无穷的。这回答了 James, Lyons 和 Peres 提出的两个问题 [A Transient Markov Chain With Finitely Many Cutpoints (2007) Festschrift for David Freedman]。此外，我们考虑有限连通图 上的简单随机游走，它从某个固定顶点 出发，并在首次访问另一个固定顶点 时停止。我们给出了游走路径中 和 之间期望有效电阻的下界，部分回答了 [Ann. Probab. 35 (2007) 732--738] 中提出的问题。
引用
@article{arxiv.0902.0115,
title = {Cutpoints and resistance of random walk paths},
author = {Itai Benjamini and Ori Gurel-Gurevich and Oded Schramm},
journal= {arXiv preprint arXiv:0902.0115},
year = {2011}
}
备注
Published in at http://dx.doi.org/10.1214/10-AOP569 the Annals of Probability (http://www.imstat.org/aop/) by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org)