图上随机游走的覆盖时间

图上的简单随机游走是从一个顶点到另一个顶点的移动序列，其中每一步从当前顶点关联的边集中均匀随机选择一条边，然后移动到下一个顶点。本文的核心是游走的覆盖时间，即访问每个顶点所需步数的期望值，在所有起始顶点上取最大值。在我们的第一个贡献中，我们建立了一对图的覆盖时间与其笛卡尔积的覆盖时间之间的关系。这扩展了先前关于笛卡尔积特殊情况（特别是图的平方）的工作。我们表明，当其中一个因子在某种意义上比另一个更大时，其覆盖时间占主导地位，并且可以接近整个乘积覆盖时间的一个对数因子。我们的主要定理有效地给出了这种情况成立的条件。我们引入的技术和引理可能具有独立意义。在我们的第二个贡献中，我们确定了具有给定度序列的随机图覆盖时间的精确渐近值。该图是从所有具有该度序列的简单图中均匀随机选取的。我们还表明，以高概率，图的一个结构性质——电导率——有一个常数下界。这具有独立意义。最后，我们探索了具有加权随机边选择的随机游走。我们提出了一种加权方案，其最坏情况覆盖时间小于简单随机游走。我们给出了根据我们的方案加权的给定度序列随机图的上界。我们证明了相对于简单随机游走的加速（即覆盖时间之比）可以无界。