双曲随机图的覆盖与命中时间

我们研究双曲随机图（HRGs）巨组件上的随机游走，其度分布服从指数在 $(2,3)$ 范围内的幂律。具体而言，我们首先关注随机游走命中给定顶点或访问（即覆盖）所有顶点的期望时间。我们证明，以渐近几乎必然（关于 HRG）且至多相差常数倍的意义下：覆盖时间为 $n(\log n)^2$，最大命中时间为 $n\log n$，平均命中时间为 $n$。随后我们确定了在所涉及顶点对的一些温和假设下，两个给定顶点间往返的期望时间（至多多出关于 $n$ 的多对数小因子）。我们的结果通过利用与双曲平面平铺相关联、其上叠加森林状结构的精心设计的网络流所耗散的能量来控制有效电阻而得以证明。