随机游走的二选一力量

我们将二选一范式应用于图上的随机游走：在每一步，控制器可从两个独立的均匀随机邻居中选择一个，而非移动到均匀随机的邻居。我们证明，这可使控制器在若干自然图类上显著加速命中时间与覆盖时间。特别地，我们证明在离散环面与有界度树上覆盖时间关于顶点数 $n$ 变为线性，在有界度扩张图上为 $\mathcal{O}(n \log \log n)$ 阶，并在某一稀疏连通情形下的 Erd\H{o}s-R\'{e}nyi 随机图上为 $\mathcal{O}(n (\log \log n)^2)$ 阶。我们还考虑了计算最优策略的算法问题，并证明了在计算命中时间与覆盖时间策略的效率之间存在二分性。