双曲群中具有无界跳跃的随机游走的Martin边界
概率论
2015-11-04 v2
摘要
给定一个有限生成群上的概率测度，其Martin边界是利用相应随机游走的格林函数对该群进行紧化的一种自然方式。对于双曲群中有限支撑的测度，自Ancona和Gouëzel-Lalley的工作以来，已知Martin边界与几何边界一致。本文的目标是弱化有限支撑假设。我们首先证明，在任何非可均群中，存在具有指数尾的概率测度，产生病态的Martin边界。然后，对于双曲群中具有超指数尾的概率测度，我们通过扩展Ancona不等式证明了Martin边界与几何边界一致。我们还推导了具有超指数尾的对称测度的转移概率的渐近行为。
引用
@article{arxiv.1302.5388,
title = {Martin boundary of random walks with unbounded jumps in hyperbolic groups},
author = {Sébastien Gouëzel},
journal= {arXiv preprint arXiv:1302.5388},
year = {2015}
}