基于非标准随机序的分支随机游走中集合的暂态与常返性

我们研究图上分支随机游走的空间-时间集合的常返性与暂态性如何依赖于后代分布。这里，我们说一个空间-时间集合 $A$ 是常返的，如果在分支随机游走永远存活的事件上它几乎必然被无限次访问；并说 $A$ 是暂态的，如果它几乎必然至多被有限次访问。我们证明，若 $\mu$ 与 $\nu$ 是均值 $\bar \mu < \bar \nu$ 的超临界后代分布，则每个关于后代分布 $\mu$ 常返的空间-时间集合也关于后代分布 $\nu$ 常返，类似地每个关于后代分布 $\nu$ 暂态的空间-时间集合也关于后代分布 $\mu$ 暂态。为证明此结论，我们引入概率测度上的一个新序，称之为胚序(germ order)，并更一般地证明当 $\mu$ 在胚序下小于 $\nu$ 时同样结论成立。我们的工作受 Johnson 与 Junge (AIHP 2018) 工作的启发，他们使用相关的随机序研究了蛙跳模型。