随机导电环境中临界随机漫步蛇的 recurrent 与 transience

本文研究随机环境中以临界Bienaymé-Galton-Watson树为索引、以$\mathbb{Z}^d$-值为随机漫步蛇的 recurrent 与 transience。该环境要么由每个顶点的随机导电构成，要么由每个顶点的随机陷阱构成。我们证明当后代分布非退化且具有有限三阶矩时，且环境满足某些适当的技术假设时，过程在维度四以下为recurrent，维度四以上为transience。该证明基于截断二阶矩方法，这仅要求对 quenched Green函数获得良好估计。