在生存条件下具有无限方差后代分布的 Galton-Watson 树上的随机游走

我们建立了当后代分布（记为 $Z$）属于指数为 $\alpha\in(1,2]$ 的稳定律吸引域时，生存条件下的 Galton-Watson 树上离散时间简单随机游走的多种性质。特别是，我们能够证明随机游走的谱维数为 $2\alpha/(2\alpha-1)$ 这一结果的淬火版本。此外，我们证明了当 $\alpha\in(1,2)$ 时，简单随机游走的淬火转移密度存在对数波动，这与 $\alpha=2$ 时观察到的对数 - 对数波动形成对比。在论证过程中，我们获得了生存条件下具有后代分布 $Z$ 的 Galton-Watson 分支过程第 $n$ 代规模分布的尾部界，以及直至第 $n$ 代出生个体总数分布的尾部界，且这些界关于 $n$ 是一致的。