随机离散树上的简单随机游动向连续随机树上布朗运动的收敛
概率论
2012-10-24 v1
摘要
本文证明了连续随机树上的布朗运动是任何一族离散 顶点有序图树上简单随机游动的缩放极限，前提是这些树的搜索深度函数在 时收敛于布朗 excursion。我们证明了主要结果的淬火版本（针对树的典型实现）和退火版本（对所有树的实现进行平均）。本文的假设涵盖了由 Galton-Watson 分支过程生成并限定总人口规模的树上的简单随机游动这一重要例子。
引用
@article{arxiv.0710.0460,
title = {Convergence of simple random walks on random discrete trees to Brownian motion on the continuum random tree},
author = {David Croydon},
journal= {arXiv preprint arXiv:0710.0460},
year = {2012}
}