随机树及其应用
概率论
2007-05-23 v1
摘要
我们讨论离散随机树与连续随机树之间的若干联系。在离散情形中，我们聚焦于在各种条件下的 Galton-Watson 树。特别地，我们给出一种简单方法处理 Aldous 的定理，该定理给出了在条件化 Galton-Watson 树的轮廓过程的分布收敛于规范化布朗游程。我们也简要讨论其在组合树上的应用。在连续情形中，我们使用实树的形式化，这给出了重新标度离散树收敛于连续对象的优雅表述。我们解释由函数对实树进行编码，这是由 Dyck 路径对离散树编码这一著名方式的连续版本。我们特别关注由布朗游程编码的随机实树，并尤其给出了 CRT 边缘分布的一个简单推导。最后一节介绍了布朗蛇理论的导引，它将随机实树的谱系结构与独立空间运动结合起来。我们引入布朗蛇的退出测度，并给出其在一类半线性偏微分方程上的若干应用。
引用
@article{arxiv.math/0511515,
title = {Random trees and applications},
author = {Jean-Francois Le Gall},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0511515},
year = {2007}
}
备注
Published at http://dx.doi.org/10.1214/154957805100000140 in the Probability Surveys (http://www.i-journals.org/ps/) by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org)