条件化树的不变原理

我们考虑与临界后代分布相关联并条件化为恰有 $n$ 个顶点的 Galton-Watson 树。通过给顶点赋予空间位置，将这些树嵌入实直线，使得沿树边的空间位置增量为依据实直线上对称概率分布独立的变量。然后我们以所有空间位置均非负为条件。在对后代分布与空间位移的适当假设下，我们证明了这些条件下空间树当 $n\to\infty$ 时，经适当重标度后，收敛于先前工作中研究过的条件化布朗树。给出了对随机四边形化的渐近性质的应用。