Galton-Watson 树中的谱系过程与全局中心离散蛇

我们考虑建立在具有有界支撑后代分布的 Galton-Watson 树上的分支随机游动，并条件于具有 $n$ 个节点，研究其重标度收敛至布朗蛇。我们提出了“全局中心离散蛇”的概念，扩展了通常假设位移为中心的情形。我们证明，在某些附加矩条件下，当 $n \to +\infty$ 时，“全局中心离散蛇”收敛于布朗蛇。该证明依赖于对条件于大小的 Galton-Watson 树中节点谱系的精确研究，及其与多项式过程的联系 [节点 $u$ 的谱系是由 $(k,j)$ 索引的向量，给出 $u$ 的具有 $k$ 个后代且 $u$ 是其第 $j$ 个后代的祖先的数量]。我们还推导了关于条件于大小的 Galton-Watson 树的一些推论。