条件 Galton-Watson 树轮廓过程的极限定理

本文中，我们研究条件于总后代数目的 Galton–Watson 过程系谱的渐近性质。考虑一个固定的、非周期且临界的新生分布，使得重标度 Galton–Watson 过程收敛到具有指标 $\alpha \in (1, 2]$ 的稳定分支机制的连续状态分支过程（CSBP）。我们用两个不同过程编码系谱：轮廓过程与 Le Gall 和 Le Jan 近来引入的高度过程。我们证明相应 Galton–Watson 家系树（具有一个祖先且条件于总后代数目）的重标度高度过程在函数意义上收敛到一个新过程：与 $\alpha$-稳定 CSBP 相联系的连续高度过程的正规化游程。我们由此收敛推出轮廓过程的一个类似极限定理。在 Brown 情形 $\alpha =2$ 下，极限过程是编码连续随机树的正规化 Brown 游程：该结果归于 Aldous，其使用了不同方法。