连续随机树与带移民的分支过程

我们研究具有（次）临界分支机制的带移民连续状态分支过程的系谱模型。该模型允许移民位于同一条后裔线上。相应的家系树是一棵有序有根连续随机树，具有单一无穷端，借助两个连续过程 $(\overleftarrow{H}_t ;t\geq 0)$ 与 $(\overrightarrow{H}_t ;t\geq 0)$ 定义，它们分别编码树的无穷后裔线左侧与右侧的部分。这些过程称为左高度过程与右高度过程。我们通过逼近程序定义它们的局部时过程，并证明它们具有 Ray-Knight 性质。我们还讨论了连续情形下尺寸偏置 Galton-Watson 树这一重要特例。在论文的最后一部分，我们在一般假设下给出了带移民 Galton-Watson 树序列的重标度离散左右轮廓过程的收敛结果。我们也提供了带移民 Galton-Watson 过程序列的重标度强不变原理，该原理在超临界情形同样成立。