具正则变 immigration 的亚临界 Galton-Watson 分支过程的聚合

我们研究 $N$ 个独立的强平稳亚临界 Galton-Watson 分支过程拷贝的迭代时间聚合与同期聚合，其 immigration 具指数 $\alpha \in (0, 2)$ 的正则变。当先取 $N \to \infty$ 再取时间尺度 $n \to \infty$ 的极限时，证明了适当中心化与缩放的聚合部分和过程的有限维分布极限存在。若 $\alpha \in (0, 1) \cup (1, 2)$，极限过程为 $\alpha$-稳定过程；若 $\alpha = 1$，则为斜率为 $1$ 的确定性直线。