强临界可分解3型Galton-Watson过程随迁的渐近行为

Matyas Barczy; Dániel Bezdány

强临界可分解3型Galton-Watson过程随迁的渐近行为

概率论 2024-06-17 v1

作者: Matyas Barczy , Dániel Bezdány

摘要

我们研究了当3型Galton-Watson过程的子代均值矩阵为三角形且对角线元素为1时，带随迁的强临界可分解Galton-Watson过程的渐近行为。在对子代与随迁分布施加二阶或四阶矩假设后，证明了由此类Galton-Watson过程构成的适当缩放随机步态过程序列在弱收敛意义下收敛。极限过程可由独立的平方Bessel过程 $(\mathcal{X}_{t,1})_{t\geq0}$ 、 $(\mathcal{X}_{t,2})_{t\geq0}$ 、 $(\mathcal{X}_{t,3})_{t\geq0}$ 表示，以及由 $(\mathcal{X}_{t,1})_{t\geq0}$ 和 $(\mathcal{X}_{t,2})_{t\geq0}$ 的积分过程的线性组合，以及可能出现的 $(\mathcal{X}_{t,1})_{t\geq0}$ 的2重迭代积分过程。极限分布中出现2重迭代积分过程的现象是强临界带随迁3型Galton-Watson过程渐近行为描述中的新现象。我们的结果完善并扩展了Foster和Ney（1978）关于某些强临界可分解3型带随迁Galton-Watson过程的某些结果。

关键词

Galton-Watson过程可分解过程随迁平方Bessel过程迭代积分弱收敛

引用

@article{arxiv.2406.09852,
  title  = {Asymptotic behavior of some strongly critical decomposable 3-type Galton-Watson processes with immigration},
  author = {Matyas Barczy and Dániel Bezdány},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2406.09852},
  year   = {2024}
}

备注

55 pages

强临界可分解3型Galton-Watson过程随迁的渐近行为

摘要

关键词

引用

备注

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