关于带 immig 临界 Galton-Watson 过程渐近行为的一点注记
概率论
2022-07-11 v2
摘要
在这篇带有教学性质的注记中，我们给出了 Wei 与 Winnicki (1989) 已知结果的详细另证；该结果指出，在对后代与 immig 分布作二阶矩假设下，由带 immig 的临界 Galton-Watson 过程（初值未必为零）适当缩放构成的随机阶跃函数序列弱收敛于一个平方贝塞尔过程。Wei 与 Winnicki (1989) 的证明基于无穷小生成元，而我们使用 Ispány 与 Pap (2010) 关于随机阶跃过程收敛至扩散过程的极限定理。该技术已用于 Ispány (2008)，其中他证明了从零出发的某类适当归一化近临界带 immig Galton-Watson 过程序列的函数极限定理，其后代均值趋于临界值 1。作为 Ispány (2008) 中定理 2.1 的特例，可在初值为零的情形下重新得到 Wei 与 Winnicki (1989) 的结果。在本注记中，我们以 Ispány (2008) 所用技术处理非零初值，并进一步简化了 Ispány (2008) 定理 2.1 证明中的部分论证。
引用
@article{arxiv.2103.07878,
title = {A note on asymptotic behavior of critical Galton-Watson processes with immigration},
author = {Matyas Barczy and Dániel Bezdány and Gyula Pap},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.07878},
year = {2022}
}
备注
20 pages