具有相关移民的次临界Galton-Watson过程的估计

我们考虑一个观测到的次临界Galton-Watson过程$\{Y_n,\ n\in \mathbb{Z} \}$，其具有相关的平稳移民过程$\{\epsilon_n,\ n\in \mathbb{Z} \}$。我们给出了两种情况。第一种情况是当$\mbox{Cov}(\epsilon_0,\epsilon_k)=0$对于大于某个$k_0$的$k$成立时：给出了繁殖率和平均移民率的一致估计量，并证明了中心极限定理。第二种情况是当$\{\epsilon_n,\ n\in \mathbb{Z} \}$具有一般相关结构时：在混合假设下，我们给出了繁殖率对数的估计量，并证明了它以显式速度均方收敛。此外，当混合系数足够快衰减时，我们提供并证明了该估计量的两项展开。给出了数值示例。