progeny 均值无穷的枝杈随机游动:双尾之谈

我们在底层 Galton-Watson 树具有无穷 progeny 均值的假设下研究枝杈随机游动的极值。假设位移要么是正则变化的,要么具有更轻的尾部。在正则变化情形下,证明了归一化极值的点过程序列收敛到 Poisson 随机测度。当位移的尾部行为形如 $\exp(-K(x))$ 时,我们研究第 $n$ 代最右粒子缩放位置的渐近性,其中 $K$ 要么是指数为 $r>0$ 的正则变化函数,要么 $K$ 具有指数增长。我们在所有情形下确定了极大值的确切缩放,并证明了当 $r>1$ 时非平凡极限的存在性。