关于近临界分支随机游动的最大位移

我们考虑一个在 $\mathbb{Z}$ 上的分支随机游动，由位于原点的 $n$ 个粒子启动，其中每个粒子依据零均值、有界支撑的随机游动扩散，并以 $1+\theta/n$ 的平均后代数进行繁殖。对 $t\geq 0$，我们研究 $M_{nt}$，即截至第 $[nt]$ 代分支随机游动所到达的最右位置。在关于分支律的一定矩假设下，我们证明 $M_{nt}/\sqrt{n}$ 弱收敛于极限超布朗运动（super-Brownian motion）局部时的最右支撑点。该收敛结果建立了 $M_{nt}$ 尾分布的尖锐指数衰减。我们还确认当 $\theta>0$ 时，分支随机游动的支持以与 Pinsky 在 [28] 中研究的极限超布朗运动相同的线速度增长。所有代上的最右位置 $M:=\sup_t M_{nt}$ 也被证明弱收敛于极限超布朗运动的对应量，当其尾分布在 $\theta<0$ 时呈 Gumbel 分布衰减。