$\mathbb{R}^d$ 中径向对称分支随机游动的最大位移

我们考虑具有径向对称分布的离散时间分支随机游动。个体相互独立地产生后代，其后相对位置由一个径向对称点过程 $\mathcal{L}$ 的副本给出。时刻 $t$ 的粒子数量构成一个超临界 Galton-Watson 过程。我们研究此类分支随机游动到原点的最大距离。在生存条件下，我们证明：在对 $\mathcal{L}$ 的某些假设下，其增长方式与分支布朗运动或广泛的一类一维分支随机游动相同：第一项为时间的线性项，第二项为对数项。这些项前的常数是显式的，且仅依赖于 $\mathcal{L}$ 的均值测度与维数。我们证明中的主要工具是一个带移动障碍的投票定理，其本身可能具有独立意义。