稳定分支临界分支Lévy过程最大位移的尾概率

考虑一个临界分支Lévy过程 $\{X_t, t\ge 0\}$，其分支率为 $\beta>0$，子代分布为 $\{p_k:k\geq 0\}$，空间运动为 $\{\xi_t, \Pi_x\}$。对任意 $t\ge 0$，令 $N_t$ 为时刻 $t$ 存活的粒子集合，对任意 $u\in N_t$，令 $X_u(t)$ 为 $u$ 在时刻 $t$ 的位置。我们在假设 $\lim_{n\to\infty} n^\alpha \sum_{k=n}^\infty p_k =\kappa\in(0,\infty)$（对某个 $\alpha\in (1,2)$），$\Pi_0(\xi_1)=0$ 且 $\Pi_0 (|\xi_1|^r)\in (0,\infty)$（对某个 $r> 2\alpha/(\alpha-1)$）下，研究最大位移 $M:=\sup_{t>0}\sup_{u\in N_t} X_u(t)$ 的尾概率。我们的主要结果推广了Sawyer和Fleischman（1979）关于分支布朗运动的主要结果，以及Lalley和Shao（2015）关于分支随机游动的主要结果，这两者均是在假设 $\sum_{k=0}^\infty k^3 p_k<\infty$ 下证明的。