分支布朗运动极值过程中的泊松统计
概率论
2012-09-25 v4 无序系统与神经网络
摘要
作为表征分支布朗运动极限极值过程的第一步，我们在近期工作[Comm. Pure Appl. Math. 64 (2011) 1647-1676]中证明，在大时间t极限下，极值粒子以压倒性概率源自于在时间0附近或时间t附近分裂的祖先。该结果表明分支布朗运动的极值过程是一个随机平移的簇点过程。这里我们将这一图景的部分内容建立在严格基础上：我们证明，仅保留那些在簇内也是最大的极值粒子所得到的点过程，在大t极限下收敛到具有指数密度的泊松点过程的随机平移。最后一节讨论了Lalley和Sellke [Ann. Probab. 15 (1987) 1052-1061]关于完整极限极值过程的海啸猜想，及其与Chauvin和Rouault [Math. Nachr. 149 (1990) 41-59]关于具有非典型位移的分支布朗运动工作的关系。
引用
@article{arxiv.1010.2376,
title = {Poissonian statistics in the extremal process of branching Brownian motion},
author = {Louis-Pierre Arguin and Anton Bovier and Nicola Kistler},
journal= {arXiv preprint arXiv:1010.2376},
year = {2012}
}
备注
Published in at http://dx.doi.org/10.1214/11-AAP809 the Annals of Applied Probability (http://www.imstat.org/aap/) by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org)