分支布朗运动中极端水平集的结构
概率论
2019-02-22 v2
摘要
我们研究标准一维分支布朗运动的极端水平集的结构，即那些高度与全局最大值量级相差固定距离的粒子集合。众所周知，在大时间下此类粒子聚集在围绕局部最大值的、具有一阶系谱直径的簇中，而这些局部最大值在极限下形成考克斯过程。我们通过找出极端水平集的渐近大小以及承载此类水平集的那些簇的典型高度和形状，对这些结果做了补充。我们还发现了两个最高粒子间距离分布的有尾衰减。这些结果证实了 Brunet 和 Derrida 2011 年的两个猜想。证明依赖于研究簇分布，并且应当能毫无概念性困难地推广到分支随机游走和二维离散高斯自由场。
引用
@article{arxiv.1703.06529,
title = {The Structure of Extreme Level Sets in Branching Brownian Motion},
author = {Aser Cortines and Lisa Hartung and Oren Louidor},
journal= {arXiv preprint arXiv:1703.06529},
year = {2019}
}
备注
Changes from previous version: Proofs of random walk estimates exported to the supplement manuscript: "decorated random walk restricted to stay below a curve (supplement material)". Theorem 1.4 (in previous version) exported to the standalone manuscript: "more on the structure of extreme level sets in branching Brownian motion". Current version accepted to Annals of Probability