$L$-分支布朗运动的速率

我们考虑实线上一种粒子的分支-选择系统，其演化遵循如下规则：每个粒子在指数寿命内按布朗运动移动，然后分裂成两个新粒子；当一个粒子距离最高粒子为 $L$ 时，它死亡而不分裂。该模型由 Brunet、Derrida、Mueller 和 Munier 在物理学文献中引入，称为 $L$-分支布朗运动。我们证明该系统的位置以速率 $v_L$ 几乎必然线性增长，并且我们计算了当 $L$ 趋于无穷时 $v_L$ 的渐近行为：$v_L = \sqrt{2} - \pi^2 / 2 \sqrt{2} L^2 + o(1/L^2)$，正如 Brunet、Derrida、Mueller 和 Munier 所猜想的。证明使用了 Berestycki、Berestycki 和 Schweinsberg 关于带状区域中分支布朗运动的结果。