原点处具催化分支的分支布朗运动

我们考虑一种分支布朗运动，其中二元分裂仅在粒子处于原点时以局部时间尺度上 $\beta > 0$ 的速率发生。我们获得了关于时刻 $t$ 时位于 $\lambda t$ 上方的粒子数量的渐近行为的结果，其中 $\lambda > 0$。作为推论，我们确定了最右侧粒子的几乎必然渐近速度。我们还证明了该催化分支布朗运动的强大数律。