带漂移的分支被杀布朗运动的渐近展开

设 $Z_t^{(0,\infty)}$ 为带漂移且在到达 0 时被杀死的分支布朗运动中所有在时刻 $t$ 存活的粒子位置所构成的点过程。在 $\theta \in [0,\sqrt{2})$ 的 regime 下，并假设对充分大的 $\lambda$ 有 $\sum_{k=1}^\infty k(\log k)^{1+\lambda} p_k <\infty$，我们研究 $Z_t^{(0,\infty)}(A)$ 在 $A= (a,b)$ 与 $A=(a,\infty)$ 时的渐近展开。这些结果扩展并改进了 Louidor 与 Saglietti [J. Stat. Phys, 2020] 以及 Kesten [Stochastic Process. Appl., 1978] 的结果。