近临界分支布朗运动的生存性

考虑一个粒子系统，执行具有负漂移 $\mu = \sqrt{2 - \epsilon}$ 并在撞击零时被杀灭的分支布朗运动。初始时在 $x>0$ 处有一个粒子。Kesten 表明，当且仅当 $\epsilon>0$ 时，该过程以正概率存活。这里我们关注生存概率 $Q_\mu(x)$ 在 $\epsilon\to 0$ 时的渐近行为。证明若 $L= \pi/\sqrt{\epsilon}$，则对所有 $x \in \R$，$\lim_{\epsilon \to 0} Q_\mu(L+x) = \theta(x) \in (0,1)$ 存在，并且是 Fisher-KPP 方程的行波解。此外，我们得到了当 $x<L$ 且 $L-x \to \infty$ 时生存概率的尖锐渐近式。证明依赖于作者在先前工作中发展的概率方法。这完善了 Harris、Harris 和 Kyprianou 的早期工作，并证实了 Derrida 和 Simon 使用非严格 PDE 方法做出的预测。