带吸收的次临界分支布朗运动的 Yaglom 型渐近结果

我们考虑一种轻微次临界且带吸收的分支布朗运动,其中粒子作为漂移项为 $-\sqrt{2+2\varepsilon}$ 的布朗运动运动,以速率 $1$ 经历二分裂变,并在到达原点时被杀死。我们得到一个 Yaglom 型渐近结果,表明在条件存活下,随着过程逼近临界性,粒子的长期期望数量以 $1/\sqrt{\varepsilon}$ 呈指数增长。