分支布朗运动的条件速度、骨架分解及其在随机障碍中的应用

我们研究了$\mathbb{R}^d$中的分支布朗运动$Z$，其障碍物按照具有径向衰减强度的泊松随机测度散布。障碍物是半径恒定的球体，每个障碍物在被粒子击中时充当整个运动的陷阱。考虑一般的后代分布，我们推导了$Z$中无粒子击中陷阱的退火概率在时间$t$渐近下的衰减速率。这证明是一个丰富的问题，促使我们证明了一个关于以非灭绝为条件的分支布朗运动速度的更一般结果。我们为底层的Galton-Watson过程在超临界情形下提供了一个适当的“骨架”分解，并证明“注定灭绝”的粒子对渐近衰减速率没有贡献。