分支布朗运动局部质量的大偏差

我们研究在 $\mathbb{R}^d$ 中演化的二叉分支布朗运动 $Z$ 的局部质量。所谓“局部质量”，是指 $Z$ 中落入一个具有固定半径且中心随时间变化、位于“亚临界”区域的球内的粒子数。利用分支布朗运动局部质量的强大数定律与基本几何论证，我们得到了大偏差结果，给出了局部质量在指数尺度上异常小时的概率的渐近行为。作为推论，我们获得了 $Z$ 在具有固定半径且中心随时间变化的球内缺席概率的渐近结果，以及固定球内局部质量的下尾渐近。证明基于一个自举论证，我们也用它来求具有随时间变化半径和固定中心的球外质量的下尾渐近。