具有湮灭的非局部分支布朗运动与自由边界问题

我们研究$\mathbb R$上具有湮灭的分支布朗运动系统：在每次分支时刻产生一个新粒子并删除最左侧的粒子。在[7]中研究了严格局部生成（新粒子恰好置于分支粒子同一位置）的情形，而在[10]中新粒子位置$y$具有分布$p(x,y)dy$，$x$为分支粒子位置，但分支时刻之间粒子不运动。本文中我们考虑如[7]的布朗运动与如[10]的非局部分支，并证明在连续极限（当粒子数$N$发散）下收敛到一极限密度，该密度在存在经典解时满足自由边界问题，经典解的局部时间存在性最近已在[13]中证明。我们在收敛中使用了比[7]和[10]更强的拓扑，并给出了收敛速率的显式界。