具有空间选择的N粒子分支布朗运动的速度与涨落

我们考虑实直线上的分支布朗运动，并附加以下选择机制：每当粒子数超过一个（大的）给定数$N$时，只保留最右边的$N$个粒子，其余的被杀死。在时间尺度按$\log^3N$重新标度后，我们证明从右边数第$\lceil \alpha N\rceil$个粒子的适当重新中心化的位置（$\alpha\in(0,1)$）依分布收敛到一个显式给出的谱正Lévy过程。这一行为已被预测对于一大类属于FKPP方程与弱乘性噪声普适类的模型成立[Brunet et al., Phys. Rev. E \textbf{73}(5), 056126 (2006)]，并且本文首次对此类模型给出了证明。