具尺寸排斥的拥挤活性布朗系统的适定性及稳态
偏微分方程分析
2023-10-02 v1
摘要
我们证明了一类非线性、非局部、退化方程解的存在性，该方程此前作为活性布朗粒子系统(粒子具有位置与取向)的形式流体力学极限导出。此方程包含空间与角坐标上的扩散，以及一个依赖于与角度无关密度的非线性非局部漂移项。空间扩散是非线性退化的，且亦包含与角度无关密度的扩散，可解释为无穷多物种间的交叉扩散。我们的证明依赖于将该方程解释为Wasserstein型空间中梯度流的扰动。它将有界性由熵方法推广至该情形，并利用角扩散带来的可积性提升。对于后一步，我们改编了依赖于时间的函数空间的经典插值引理。我们还证明了在非局部漂移项为零的特殊情形下的唯一性，并给出了稳态平衡解的存在唯一性结果。
引用
@article{arxiv.2309.17326,
title = {Well-posedness and stationary states for a crowded active Brownian system with size-exclusion},
author = {Martin Burger and Simon Schulz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.17326},
year = {2023}
}
备注
34 pages