活性布朗粒子积分微分模型的适定性
偏微分方程分析
2022-05-17 v2
摘要
我们提出一种求解具有周期边界条件的非线性积分微分演化问题的通用策略,其中无法直接获得最大值/最小值原理。其动机源于近期对具有排斥相互作用的活性布朗粒子宏观模型的研究,该类模型由粒子位置与取向空间中的平流扩散过程构成。我们聚焦于此类模型之一,即带有非线性活性漂移项的半线性抛物方程,其中速度依赖于粒子取向以及与角度无关的总体粒子密度(通过对角度变量积分得出非局部项)。存在性分析的主要思想是借助(近似)熵耗散获得先验估计。通过采用带适当截断的两步 Galerkin 逼近,以获得非负性、总体密度的上界并保留先验估计,我们证明了弱解的整体存在唯一性。我们的分析自然包含有限系统情形,对应于有限个方向的情况。随后利用 Duhamel 原理获得解额外的正则性,即时空连续性。受应用相关的初始数据类(包括完全对齐粒子(同取向))的启发,我们将适定性结果推广至允许低正则性分布型初始数据的极弱解。
引用
@article{arxiv.2111.13245,
title = {Well-posedness of an integro-differential model for active Brownian particles},
author = {Maria Bruna and Martin Burger and Antonio Esposito and Simon Schulz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.13245},
year = {2022}
}
备注
35 pages