半导体退化能量输运模型的全局存在性分析
偏微分方程分析
2013-10-15 v1
摘要
本文分析了一类在无电场及混合 Dirichlet-Neumann 边界条件下的能量输运方程。该由粒子密度和温度构成的退化且强耦合的抛物型方程组源于半导体器件理论。我们证明了弱非负解的全局时间存在性。证明过程包括变量变换和时间半离散化，使得离散化系统变为椭圆型和半线性的。通过 Stampacchia 截断论证和一种新的截断测试函数获得了正近似解。非对数熵不等式提供了梯度估计，从而允许时间步长趋于零的极限。利用熵不等式，证明了弱解长时间收敛于常数稳态。由于缺乏合适的凸 Sobolev 不等式来估计熵耗散，仅获得了代数衰减速率。数值实验表明，该衰减速率通常是指数级的。
引用
@article{arxiv.1310.3377,
title = {Global existence analysis for degenerate energy-transport models for semiconductors},
author = {Nicola Zamponi and Ansgar Jüngel},
journal= {arXiv preprint arXiv:1310.3377},
year = {2013}
}