具有非局部速度场的耗散输运方程弱解的全局存在性

我们考虑具有非局部速度场的一维耗散输运方程：$$\theta_t+u\theta_x+\delta u_{x} \theta+\Lambda^{\gamma}\theta=0, \quad u=\mathcal{N}(\theta),$$ 其中 $\mathcal{N}$ 是由 Fourier 乘子给出的非局部算子。我们特别考虑两种类型的非局部算子：$\mathcal{N}=\mathcal{H}$，即 Hilbert 变换，以及 $\mathcal{N}=(1-\partial_{xx} )^{-\alpha}$。在本文中，我们证明了依赖于 $\gamma$ 和 $\delta$ 范围的弱解的几种全局存在性。当 $0<\gamma<1$ 时，我们取具有有限能量的初始数据；而当 $\gamma \in (0,2)$ 时，我们取在加权函数空间（在实变量或 Fourier 变量中）中具有无限能量的初始数据。