一类弱耗散非线性扩散波方程的全局保守弱解与全局强解

本文研究了关于一类弱耗散非线性扩散波方程 $u_t-u_{xxt}+(f\left(u\right))_x-(f\left(u\right))_{xxx}+\left(g\left(u\right)+\frac{f^{\prime\prime}\left(u\right)}{2}u_x^2\right)_x+\lambda\left(u-u_{xx}\right)=0$ 的 Cauchy 问题的全局解的存在性。该方程包括弱耗散凯斯曼-霍姆方程和弱耗散 hyperelastic rod 波方程作为特殊情况。具体而言，我们建立了三个全局存在结果：一个涉及时加权 $H^1$ 空间中能量保守弱解的，另外两个涉及强解，其中包括小初始数据情况和符号变化初始数据情况。我们的结果恢复并扩展了几个经典模型的众多已知结果。