具有粗糙时间相关磁势的非线性薛定谔方程的整体有限能量弱解
偏微分方程分析
2018-04-18 v2
摘要
我们证明了一类在外加粗糙磁势存在下的非线性薛定谔方程在能量空间中弱解的存在性。在我们的假设下，无法通过使用通常的论证如预解式技术或傅里叶积分算子等来研究该问题。我们使用抛物正则化并求解近似的柯西问题。这是通过对耗散演化获得适当的光滑性估计来实现的。总质量和能量估计使得能够将解全局地延拓到时间上。然后我们推导出足够的紧性性质，以产生我们原始问题的整体有限能量弱解。
引用
@article{arxiv.1709.02732,
title = {Global, finite energy, weak solutions for the NLS with rough, time-dependent magnetic potentials},
author = {Paolo Antonelli and Alessandro Michelangeli and Raffaele Scandone},
journal= {arXiv preprint arXiv:1709.02732},
year = {2018}
}
备注
Submitted to Zeitschrift f\"ur angewandte Mathematik und Physik