从 Camassa-Holm 与 Novikov 方程到 $\lambda$-族方程的含破波全局解的存在性与正则性

Geng Chen; Yannan Shen; Shihui Zhu

从 Camassa-Holm 与 Novikov 方程到 $\lambda$-族方程的含破波全局解的存在性与正则性

偏微分方程分析 2024-01-25 v3

作者: Geng Chen , Yannan Shen , Shihui Zhu

摘要

本文证明了一类称为 $\lambda$ -族方程的偏微分方程柯西问题 Hölder 连续解的全局存在性，其中 $\lambda$ 为非线性波速的幂次。 $\lambda$ -族方程包含刻画水波的 Camassa-Holm 方程（ $\lambda=1$ ）与 Novikov 方程（ $\lambda=2$ ），其解通常会形成有限时间尖点奇异性，换言之，呈现破波现象。我们构造的全局能量守恒解是指数为 $1- \frac{1}{2\lambda}$ 的 Hölder 连续解。该存在性结果也为未来关于唯一性与 Lipschitz 连续依赖性的研究铺平了道路。

关键词

全局存在性 Hölder 连续性 $\lambda$-族方程 Camassa-Holm 方程 Novikov 方程破波守恒解

引用

@article{arxiv.2111.01030,
  title  = {Existence and regularity for global solutions including breaking waves from Camassa-Holm and Novikov equations to $\lambda$-family equations},
  author = {Geng Chen and Yannan Shen and Shihui Zhu},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2111.01030},
  year   = {2024}
}

备注

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从 Camassa-Holm 与 Novikov 方程到 $\lambda$-族方程的含破波全局解的存在性与正则性

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