具有非零背景的修正 Camassa-Holm 方程全局解的存在性

本文研究具有非零背景初值的修正 Camassa-Holm（mCH）方程全局解的存在性。mCH 方程是完全可积的，并可作为浅水波单向传播模型。通过应用逆散射变换及 Cauchy 投影算子，基于与 mCH 方程 Cauchy 问题相关的 Riemann-Hilbert（RH）问题的表示，在加权 Sobolev 空间 $H^{2, 1} (\mathbb{R})\cap H^{1, 2} (\mathbb{R})$ 中建立了直线上具有非零背景初值的 mCH 方程唯一全局解的存在性。使用的一项关键技术是推导解在 Sobolev 空间 $W^{1,\infty}(\mathbb{R})$ 中的有界性，进而为反射系数的 Cauchy 投影算子重构一个新的 RH 问题。全局解的正则性通过对相应 RH 问题解精细的估计论证得到。