具非线性扩散与饱和趋化敏感性的全交叉扩散系统的全局弱解

形如 $$\begin{cases} u_t = \nabla \cdot (D_1(u) \nabla u - S_1(u) \nabla v) + f_1(u, v),\\ v_t = \nabla \cdot (D_2(v) \nabla v + S_2(v) \nabla u) + f_2(u, v) \end{cases} \qquad (\star)$$ 的系统可用于对捕食者与猎物之间的追逃关系进行建模。除了由 $f_1$ 和 $f_2$ 给出的局部动力学外，该系统中的关键组成部分是趋化项 $-\nabla \cdot (S_1(u) \nabla v)$ 和 $+\nabla \cdot (S_2(v) \nabla u)$；也就是说，不仅假设物种在空间中随机移动，而且能够根据附近其他物种的存在部分地引导其运动。在本文中，我们针对某些典型的非线性函数 $D_i$、$S_i$ 和 $f_i$（$i \in \{1, 2\}$）构造了 ($\star$) 的全局弱解。为此，我们首先利用四阶正则化来获得近似系统的全局解，然后依赖于与 ($\star$) 相关的类熵恒等式以获得各种先验估计。