具有非线性扩散的三维趋化 -Navier-Stokes 系统的全局弱解

我们考虑有界凸区域 $\Omega\subset\mathbb{R}^3$ 中不可压缩趋化 -Navier-Stokes 方程的初边值问题，该问题推广了多孔介质型扩散模型：$\quad n_t+u\cdot\nabla n=\Delta n^m-\nabla\cdot(n\chi(c)\nabla c),$ $\quad c_t+u\cdot\nabla c=\Delta c-nf(c),$ $\quad u_t+\kappa(u\cdot\nabla)u=\Delta u+\nabla P+n\nabla\Phi,$ $\quad \nabla\cdot u=0,$。证明了若 $m\geq\frac{2}{3}$，$\kappa\in\mathbb{R}$，$0<\chi\in C^2([0,\infty))$，$0\leq f\in C^1([0,\infty))$ 且 $f(0)=0$，以及 $\Phi\in W^{1,\infty}(\Omega)$，则对于足够光滑的初始数据 $(n_0, c_0, u_0)$，该模型至少存在一个全局弱解。